Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь 40 см2?

Определим какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь 40 см ^ 2

Известные данные и формулы:

Запишем формулу периметра прямоугольника: P = 2 * (a + b), где а и b - стороны прямоугольника; Запишем формулу площади прямоугольника: S = a * b, где а и b - стороны прямоугольника; Периметр прямоугольника равен Р = 26 см, а площадь прямоугольника равна S = 40 см ^ 2.

Для того, чтобы найти стороны прямоугольника, подставим известные значения в формулы периметра и площади прямоугольника. То есть получаем:

{ P = 2 * (a + b);

S = a * b;

{ 26 = 2 * (a + b);

40 = a * b;

Решим систему уравнений { 26 = 2 * (a + b); 40 = a * b

{ 26 = 2 * (a + b);

40 = a * b;

{ 26/2 = (a + b);

40 = a * b;

Числитель и знаменатель в дроби 26/2 сокращаем на 2, тогда получим:

{ 13/1 = (a + b);

40 = a * b;

{ 13 = (a + b);

40 = a * b;

{ a + b = 13;

40 = a * b;

{ a = 13 - b;

40 = a * b;

1) a * b = 40;

b * (13 - b) = 40;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

13 * b - b ^ 2 = 40;

b ^ 2 - 13 * b + 40 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-13) ² - 4·1·40 = 169 - 160 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

b ₁ = (13 - √ 9) / (2 · 1) = (13 - 3) / 2 = 10/2 = 5;

b ₂ = (13 + √ 9) / (2 · 1) = (13 + 3) / 2 = 16/2 = 8;

2) Найдем а:

a1 = 13 - b1 = 13 - 5 = 8;

a2 = 13 - b2 = 13 - 8 = 5;

Отсюда получили, что стороны прямоугольника равны 8 см и 5 см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон, а площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.

Допустим, что длина стороны прямоугольника равна "а" см, а ширина равна "b" см. Так как периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь равна 40 см кв, то получаем систему уравнений:

2 а + 2b = 26 (1);

а*b = 40 (2).

Сокращаем первое уравнение на 2:

2 * (а + b) = 2 * 13;

а + b = 13.

Выражаем из этого уравнения b и получаем: b = 13 - а.

Подставляем значение b в уравнение (2) и получаем уравнение, которое будем решать с помощью дискриминанта:

а * (13 - а) = 40;

13 а - а2 = 40;

а2 - 13 а + 40 = 0.

Д = ((-13) * (-13)) - 4*1*40 = 169 - 160 = 9.

Тогда а1 = (13+3) / 2*1 = 16/2 = 8;

а2 = (13-3) / 2*1 = 10/2 = 5.

Если а = 8, то b = 13 - 8 = 5.

Если а = 5, то b = 13 - 5 = 8.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 8 см.

Ответ: длина стороны прямоугольника равна 8 см, а ширина стороны прямоугольника равна 5 см.