Решите задачи а) Детская площадка прямоугольной формы обнесена забором, длина которого 56 м. Найдите длины сторон этой площадки, если ее площадь 140^2 мб) Сумма квадратов двух последовательных целых чисел равна 41. Найдите эти числа

a) Длина забора соответствует периметру прямоугольника. P = 2 * (a + b), следовательно, если длина забора 56 метров, то a + b = 56/2 = 28. А это значит, что а = 28 - b.

Площадь прямоугольника равна S = a * b = 140 м². Следовательно (28 - b) * b - 140 = 0.

b² - 28b + 140 = 0,

D = 28² - 4 * 140 = 784 - 560 = 224.

Отсюда b = (28 + √224) / 2 = 14 + √56 = 14 + 2√14.

Тогда a = 28 - 14 - 2√14 = 14 - 2√14.

Ответ: длины сторон 14 + 2√14 ≈ 21,5 м и 14 - 2√14 ≈ 6,5 м.

а) Пусть меньшее из чисел равно х, тогда следующее за ним равно х + 1, тогда сумма их квадратов равна: х² + (х + 1) ² = х² + х² + 2 х + 1 = 2 х² + 2 х + 1 = 41.

Тогда 2 х² + 2 х - 40 = 0.

D = 2² - 4 * 2 * (-40) = 4 + 320 = 324.

x = (-2 + √324) / (2 * 2) = (-2 + 18) / 4 = 16 / 4 = 4. То есть х + 1 = 5.

Или х = (-2 - √324) / (2 * 2) = (-2 - 18) / 4 = - 20 / 4 = - 5. То есть х + 1 = - 4.

Ответ: 4 и 5 или - 5 и - 4.