Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: a1=4 1/3 (четыре целых и одна третья), a2=3 2/3 (три целых и две третьих) ?

Зная первый и второй члены арифметической прогрессии, определим ее разность.

d = an - a (n-1) = a2 - a1 = 3 (2/3) - 4 (1/3) = (11/3) - (13/3) = - 2/3.

Используем формулу n - ого члена арифметической прогрессии.

an = a1 + d * (n - 1).

Определим номер первого отрицательного члена прогрессии, для чего составим неравенство.

a1 + d * (n - 1) < 0.

(13/3) + (-2/3) * (n - 1) < 0.

(13/3) - n * (2/3) + 2/3 < 0.

n * (2/3) > 15/3

n > (15/3) / (2/3) = 15 * 3 / 2 * 3 = 45 / 6 = 7,5.

n = 8.

Первое отрицательное число есть восьмой член.

Проверка:

а₈ = (13/3) - (2/3) * 7 = (13/3) - (14/3) = - 1/3. Верно.

Ответ: В прогрессии семь положительных чисел.