Периметр прямоугольника равен 98 см, а его диагональ 41 см. Найдите площадь прямоугольника.

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, а вторая сторона у см. Из условия, сумма сторон прямоугольника, то есть его периметр равен 98 см. Составим уравнение и выразим одну сторону:

Р = 2 (х + у);

2 (х + у) = 98;

х + у = 49;

у = 49 - х;

2. Рассмотрим диагональ равную 41 см, как гипотенузу прямоугольного треугольника, где х это один катет, а у соответственно второй его катет. Тогда воспользуемся теоремой Пифагора:

d² = x² + y²;

d = √ (x² + y²);

(x² + (49 - х) ²) = 41²;

(x² + (49 - х) ²) = 1681;

x² + 2401 - 98 х + х² = 1681;

2x² - 98 х + 2401 - 1681 = 0;

2x² - 98 х + 720 = 0;

x² - 49 х + 360 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 49) ² - 4 * 1 * 360 = 2401 - 1440 = 961;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (49 - √961) / 2 * 1 = (49 - 31) / 2 = 18 / 2 = 9;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (49 + √961) / 2 * 1 = (49 + 31) / 2 = 80 / 2 = 40;

Найдем вторую сторону:

у = 49 - х

Если х1 = 9 см, то у1 = 49 - 9 = 40 см;

Если х1 = 40 см, то у1 = 49 - 40 = 9 см;

3. Найдем площадь прямоугольника:

S = xy;

S = 9 * 40 = 360 см²;

Ответ: площадь прямоугольника 360 см².