Сварили 15 л варенья и разлили по двухлитровым и трехлитровым банкам. Все банки были заполнены, и варенья не осталось. Запишите, сколько двухлитровых и сколько трехлитровых банок могло потребоваться (рассмотрите разные варианты).

Введем переменные: х - количество трехлитровых, а у - количество двухлитровых банок.

Запишем математически условие задачи:

3 * х + 2 * у = 15.

Выразим количество двухлитровых (это у) банок:

2 * у = 3 * (5 - х);

у = 3/2 * (5 - х).

Или у = 1,5 * (5 - х).

Теперь путем перебора подставляем количество трехлитровых банок и находим количество двухлитровых.

Но если получаем нецелое число, то такие х и у из ответа исключаем, чтобы удовлетворялось условие полных банок и разлитого без остатка варенья. Итак:

При х = 1:

у = 1,5 * (5 - 1) = 1,5 * 4 = 6 (банок).

При х = 2:

у = 1,5 * (5 - 2) = 1,5 * 3 = 4,5 - не подходит.

При х = 3:

у = 1,5 * (5 - 3) = 1,5 * 2 = 3 (банки).

При х = 4:

у = 1,5 * (5 - 4) = 1,5 * 1 = 1,5 - не подходит.

При х = 5:

у = 1,5 * (5 - 5) = 1,5 * 0 = 0 - не подходит.

Дальше будет отрицательный ответ, что говорит о том, что такого быть не может.

Ответ: 1 трехлитровая и 6 двухлитровых; 3 трехлитровых и 3 двухлитровых. Других вариантов нет.