Решите пример 27-y в кубе P. S в кубе только игрек

Решить неполное кубическое уравнение 27 - y^3 = 0 можно двумя способами. Давайте рассмотрим каждый из них.

Решаем уравнение используя формулу сокращенного умножения

Составим алгоритм действий:

разложим на множители левую часть уравнения; приравняем каждую скобку к нулю; решим совокупность полученных уравнений; запишем ответ.

Чтобы разложить на множители левую часть уравнения вспомним формулу сокращенного умножения разность кубов.

Произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы равно разности кубов этих выражений.

В буквенном виде формула выглядит так:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2);

Применяем ее к левой части уравнения и получаем:

3^3 - y^3 = 0;

(3 - y) (9 + 3y + y^2) = 0.

Мы получили уравнение в правой части которого стоит ноль, а в левой произведение двух скобок.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей ноль.

Чтобы найти все возможные решения уравнения перейдем к решению совокупности уравнений:

1) 3 - у = 0;

у = 3.

2) 9 + 3y + y^2 = 0;

Решать полное квадратное уравнения будем через дискриминант.

Находим его по формуле:

D = b^2 - 4ac = 9 - 4 * 1 * 9 = 9 - 36 = - 27.

Уравнение не имеет решений, так как дискриминант меньше ноля.

Ответ: у = 3.

Решаем уравнение с помощью извлечения кубического корня

27 - y^3 = 0;

Перенесем в правую часть уравнение слагаемое 27. При этом его знак меняем на противоположный.

- y^3 = - 27;

Избавимся от минуса перед переменной. Умножим на - 1 обе части уравнения:

y^3 = 27.

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

у = 3.

Ответ: у = 3.

27 - y ^ 3 = 0;

Используя формулу сокращенного умножения (a ^ 3 - b ^ 3) = (a - b) * (a ^ 2 + a * b + b ^ 2) разложим выражение на множители и получим:

3 ^ 3 - y ^ 3 = 0;

(3 - y) * (3 ^ 2 + 3 * y + y ^ 2) = 0;

(3 - y) * (9 + 3 * y + y ^ 2) = 0;

1) 3 - y = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- y = - 3;

y = - 3 / ( - 1);

y = 3;

2) y ^ 2 + 3 * y + 9 = 0;

D = 3 ^ - 4 * 1 * 9 = 9 - 32 = - 12;

Нет корней.

Ответ: у = 3.