Доказать: а^2+16 в^2 > равно 8 ав

Для того, чтобы доказать неравенство a ^2 + 16 b ^2 > = 8 ab мы будем рассуждать следующим образом. Переносим 8 ab Из правой части неравенства в левую и при этом меняем знак слагаемого на противоположный.

Итак, получаем неравенство:

a ^2 - 8 ab + 16 b ^2 > = 0;

Применим к выражению в левой части неравенства формулу сокращенного умножения квадрат разности. Вспомним формулу сокращенного умножения:

(a - b) ^2 = a ^2 - 2 ab + b ^2.

Применим формулу и получаем выражение:

a ^2 - 2 * a * 4 b + (4 b) ^2 > = 0;

(a - 4 b) ^2 > = 0;

Что и требовалось доказать, поскольку любое число в квадрате будет числом не отрицательным.