Вычислить 9^3*27^4/81^5

Найдем значение выражения 9^3 * 27^4/81^5 используя свойства степеней:

(a^x) ^y = a^ (x * y); a^x * a^y = a^ (x + y); a^x/a^y = a^ (x - y).

Тогда получаем:

9^3 * 27^4/81^5 = 9^3 * (9 * 3) ^4 / (3 * 4) ^5 = 9^3 * 9^4 * 3^4 / (3^ (4 * 5)) = 9^ (3 + 4) * 3^4/3^20 = 9^7 * 3^ (4 - 20) = 9^7 * 3^ (-16) = (3^2) ^7 * 3^ (-16) = 3^ (2 * 7) * 3^ (-16) = 3^14 * 3^ (-16) = 3^ (14 + (-16)) = 3^ (14 - 16) = 3^ (-2) = 1/3^2 = 1/9;

В итоге получили, 9^3 * 27^4/81^5 = 1/9.