x^3+3x^2+4x/x^2dx

Произведя деление подынтегрального выражения, получим:

∫ (x + 3 + 4/x) * dx.

Используем свойство интегралов: интеграл суммы функций равен сумме их интегралов, получаем:

∫x * dx + ∫3 * dx + ∫4dx / x = 1/2x^2 + 3x + 4ln (x) + C, где C - константа.

Ответ: заданный интеграл равен 1/2x^2 + 3x + 4ln (x) + C.