Решить в целых числах уравнение ху = х + у.

Х * у = х + у.

Перепишем уравнение, выразим х:

x * y - x = y;

x * (y - 1) = y.

x = y / (y - 1),

где y - 1 ≠ 0, y ≠ 1.

Отсюда видно, чтобы х было целым числом, необходимо, чтобы у / (у - 1) было целочисленным.

Следовательно,

1) у = 0, х = 0.

2) у - 1 = 1, так как в других случаях у / (у - 1) не будет целым числом (3/2, 4/3, 5/4 и т. д.).

Тогда,

у = 2.

x = y / (y - 1) = 2/1 = 2.

Ответ: х1 = 0, у1 = 0; х2 = 2, у2 = 2.