tg²x+5tgx+6=0 найдите корни пренадлежащие отрезку [-2π; -π/2]

Произведем замену переменных t = tg (x), уравнение примет вид:

t^2 + 5t + 6 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 + - √ (25 - 4 * 1 * 6)) / 2 * 1 = (-5 + - 1) / 2;

t1 = (-5 - 1) / 2 = - 3; t2 = (-5 + 1) / 2 = - 2.

Обратная замена:

tg (x) = - 3;

x1 = arctg (-3) + - π * n, где n натуральное число.

tg (x) = - 2;

x2 = arctg (-2) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {arctg (-3) + - π * n; arctg (-2) + - π * n}, где n натуральное число.