1) cos^2x-cos2x=0.5 (Найти все корни пренадлежащие промежутку от {3P/2; 3P}) 2) 12Sin^2x+4cosx-11=0 {3P; 4P}

1) cos^2 (x) - cos (2x) = 0,5;

2cos^2 (x) - 2cos (2x) - 1 = 0;

cos (2x) - 2cos (2x) = 0;

cos (2x) = 0;

2x = π/2 + πk, k ∈ Z;

x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.

Промежутку [3π/2; 3π] принадлежат значения переменной:

7π/4; 9π/4; 11π/4.

2) 12sin^2 (x) + 4cosx - 11 = 0;

12 - 12cos^2 (x) + 4cosx - 11 = 0;

12cos^2 (x) - 4cosx - 1 = 0;

D/4 = 2^2 + 12 = 16;

cosx = (2 ± √16) / 12 = (2 ± 4) / 12 = (1 ± 2) / 6;

a) cosx = (1 - 2) / 6 = - 1/6;

x = π ± arccos (1/6) + 2πk, k ∈ Z;

b) cosx = (1 + 2) / 6 = 3/6 = 1/2;

x = ± π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Промежутку [3π; 4π] принадлежат значения переменной:

3π + arccos (1/6); 11π/3.

Ответ:

1) 7π/4; 9π/4; 11π/4; 2) 3π + arccos (1/6); 11π/3.