Известно, что х+у=7, ху=6. найти значения выражения х^2+у^2

Возведем обе части уравнения (х + у) = 7 во вторую степень:

(х + у) ^2 = 7^2; (x + y) ^2 = 49

Используем формулу квадрата суммы:

(x + y) ^2 = x^2 + 2xy + y^2

Так как нам известно, что ху=6, получаем следующее уравнение:

x^2 + 2*6 + y^2 = 49

x^2 + 12 + y^2 = 49

x^2 + y^2 = 49 - 12 = 37

Ответ: x^2 + y^2 = 37