Упростите выражение: (16 у^2+4yz^2+z^4) (4y-z^2) (4z^6-2x^3 z^3+x^6) (2z^3 + x^3)

Для того, чтобы упростить выражения 1) (16 у^2 + 4yz^2 + z^4) (4y - z^2); 2) (4z^6 - 2x^3z^3 + x^6) (2z^3 + x^3) мы применим формулы сокращенного умножения.

И это формулы разность и сумма кубов:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2);

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2);

Переходим к применению формул к заданным выражениям:

(16 у^2 + 4yz^2 + z^4) (4y - z^2) = (4y - z^2) ((4y) ^2 + 4y * z^2 + (z^2) ^2) = (4y) ^3 - (z^2) ^3 = 64y^3 - z^6.

Аналогично второе:

(4z^6 - 2x^3z^3 + x^6) (2z^3 + x^3) = (2z^3) ^3 + (x^3) ^3 = 8z^9 + x^9.