log4 (5+6x) = log4 (3+4x) + 1

log₄ (5 + 6x) = log₄ (3 + 4x) + 1.

ОДЗ: по определению логарифма 5 + 6 х > 0 и 3 + 4 х > 0,

6 х > - 5 и 4 х > - 3,

х > - 5/6 и х > - 3/4.

Из совокупности неравенств х > - 3/4.

Преобразуем исходное уравнение, используя свойства логарифмов:

log₄ (5 + 6x) = log₄ (3 + 4x) + log₄ 4,

log₄ (5 + 6x) = log₄ (3 + 4x) * 4.

Перейдем к равносильному уравнению:

5 + 6x = (3 + 4x) * 4,

5 + 6x = 12 + 16x,

10 х = - 7,

х = - 0,7.

х = - 0,7 входит в ОДЗ, поэтому является корнем уравнения.

Ответ: х = - 0,7.