Докажите, что значение выражения: а) (3 в степени 5 - 3 в степени 4) * (3 в степени 3 + 3 в степени 2) делится на 24. Б) (2 в ст. 10 + 2 в ст. 8) * (2 в ст. 5 - 2 в ст. 3) делится на 60.

Question

Евка

Математика

15 января, 01:13

Докажите, что значение выражения: а) (3 в степени 5 - 3 в степени 4) * (3 в степени 3 + 3 в степени 2) делится на 24. Б) (2 в ст. 10 + 2 в ст. 8) * (2 в ст. 5 - 2 в ст. 3) делится на 60.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Аватар · Answer 1

а) Вынесем общие множители 3^4 и 3^2, соответственно, и преобразуем выражение:

A = (3^5 - 3^4) * (3^3 + 3^2); A = 3^4 * (3^5/3^4 - 3^4/3^4) * 3^2 * (3^3/3^2 + 3^2/3^2); A = 3^4 * (3^1 - 1) * 3^2 * (3^1 + 1); A = 3^4 * (3 - 1) * 3^2 * (3 + 1); A = 3^4 * 2 * 3^2 * 4 = 8 * 3^ (4 + 2) = 8 * 3^6 = 8 * 3 * 3^ (6 - 1) = 24 * 3^5 - делится на 24.

б) Множители 2^8 и 2^3:

B = (2^10 + 2^8) * (2^5 - 2^3); B = 2^8 * (2^2 + 1) * 2*3 * (2^2 - 1); B = 2^8 * (4 + 1) * 2*3 * (4 - 1); B = 2^11 * 5 * 3 = 2^9 * 2^2 * 15 = 60 * 2^9 - делится на 60.