Вычислите: 4^2m+3 * 6^2m+4 / 1728 * 24^2m+1

4^ (2m + 3) * 6^ (2m + 4) / 1728 * 24^ (2m + 1).

Распишем степени:

4^ (2m + 3) = 4^2m * 4^3.

6^ (2m + 4) = 6^2m * 6^4.

1728 = 64 * 27 = 4^3 * 3^3.

24^ (2m + 1) = (6 * 4) ^ (2m + 1) = 6^ (2m + 1) * 4^ (2m + 1) = 6^2m * 6^1 * 4^2m * 4^1 = 6^2m * 6 * 4^2m * 4.

Получается выражение 4^2m * 4^3 * 6^2m * 6^4/4^3 * 3^3 * 6^2m * 6 * 4^2m * 4.

Произведем сокращение (4^2m * 4^3 * 6^2m).

Остается 6^4/3^3 * 6 * 4.

Представим число 6 как произведение 2 * 3 и число 4 как 2 * 2:

6^4/3^3 * 6 * 4 = (2 * 3) ^4/3^3 * 2 * 3 * 2 * 2 = 2^4 * 3^4/3^4 * 2^3 = 2^4/2^3 = 2^ (4 - 3) = 2^1 = 2.

Ответ: значение выражения равно 2.