1 Решите биквадратное уравнение: х4 - 19 х2 + 48 = 0. 2 Решите уравнение: а) х3 - 81 х = 0 б) х*2-1/2 - 3 х-1/4=2 3 при каких t 3 х*2 + tх+3=0 имеет 2 корня (*2 - это в квадрате)

1. Решаем биквадратное уравнение, как квадратное от переменной x².

x² = (19 ± √ (361 - 192)) / 2 = (19 ± 13) / 2.

a) x² = 16;

x_1,2 = ± 4;

b) x² = 3;

x_3,4 = ± √3.

2.

a) Разложим выражение на множители:

x (x + 9) (x-9) = 0.

x₁ = 0;

x₂ = 9;

x₃ = - 9;

б) Свободный член равен:

- 1/2 - 1/4 - 2 = - 11/4.

x² - 3 x - 11/4 = 0.

x = (3 ± √ (9 + 11)) / 2 = (3 ± 2 √5) / 2

x₁ = 3/2 + √5;

x₂ = 3/2 - √5.

3. Если дискриминант квадратного уравнения больше или равен нулю, то уравнение имеет два действительных корня.

D = t² - 4 * 9 = t² -36 ≥ 0;

t₁ ≥ 6;

t₂ ≤ - 6.