Решить уравнение:x+2x^2-4x^3=0

Вынесем х за скобку:

x + 2x² - 4x³ = 0.

x (1 + 2x - 4x²) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х = 0.

Или 1 + 2x - 4x² = 0.

Приведем квадратный трехчлен к стандартному виду:

-4x² + 2 х + 1 = 0.

Умножим на (-1).

4x² - 2 х - 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = (-2) ² - 4 * 4 * (-1) = 4 + 16 = 20 (√D = √20 = 2√5).

х₁ = (2 - 2√5) / 8 = 2 (1 - √5) / 8 = (1 - √5) / 4.

х₂ = (2 + 2√5) / 8 = 2 (1 + √5) / 8 = (1 + √5) / 4.

Ответ: корни уравнения равны (1 ± √5) / 4 и 0.