Lg (x^2+1,5x) = 0 решить уравнение

Lg (x^2 + 1,5 * x) = 0;

Найдем корни логарифмического уравнения. Для этого, учитываем ОДЗ уравнения.

{ x^2 + 1.5 * x > 0;

x^2 + 1.5 * x = 10^0;

{ x * (x + 1.5) > 0;

x^2 + 1.5 * x = 1;

{ x * (x + 1.5) > 0;

x = 0;

x = - 1.5;

x^2 + 1.5 * x = 1;

ОДЗ: - 1.5 < x < 0;

x^2 + 1.5 * x = 1;

x^2 + 1.5 * x - 1 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 1.5^2 - 4 * 1 * (-1) = 2.25 + 4 = 6.25;

x1 = (-1.5 + 2.5) / 2 = 1/2 = 0.5;

x2 = (-1.5 - 2.5) / 2 = - 4/2 = - 2;

Отсюда получаем, что корень х = 0,5 принадлежит ОДЗ и является корнем уравнения.

Ответ: х = 0,5.