x^4+6x^3-2x^2-30x+25=0

Целые корни уравнения ищем среди делителей свободного члена r: ±1; ±5; ±25. Проверяя эти числа находим, что х₁ = 1. Делим многочлен четвертой степени x⁴ + 6x³ - 2x² - 30x + 25 на х - 1, получим многочлен третей степени (х³ + 7 х² + 5 х - 25).

Далее проверяя числа: ±1; ±5; ±25 найдем, что х₂ = - 5. Разделим многочлен х³ + 7 х² + 5 х - 25 на (х + 5), имеем:

x⁴ + 6x³ - 2x² - 30x + 25 = (х - 1) * (х³ + 7 х² + 5 х - 25) = (х - 1) * (х + 5) * (х² + 2 х - 5).

Многочлен второй степени х² + 2 х - 5 приравняем к нулю и решим квадратное уравнения через дискриминант:

х² + 2 х - 5 = 0.

D = 2² - 4 * 1 * (-5) = 24;

х_3,4 = (-2 ± √24) / 2 = - 1 ± √6.

Ответ: 1; - 5; - 1 ± √6 - корни уравнения.