X/x-3+3/x-2=4/x^2-5+6 / -это дроби

В задании дано уравнение x / (x - 3) + 3 / (x - 2) = 4 / (x² - 5 * х + 6), в составе которого участвуют дробные выражения. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. По всей видимости, составители задания хотели решить данное уравнение. (Следует отметить, что по непонятным нам причинам, в постановке задания в в знаменателе последней дроби пропущена буква "х", что нами было исправлено). Будем предполагать, что все дроби, участвующие в составе уравнения, имеют смысл, то есть, их знаменатели отличны от нуля, то есть, x - 3 ≠ 0, x - 2 ≠ 0 и x² - 5 * х + 6 ≠ 0. Первые два неравенства равносильны неравенствам: x ≠ 3, х ≠ 2. Для выяснения положения с последним условием, решим квадратное уравнение x² - 5 * х + 6 = 0. Вычислим дискриминант D = (-5) ² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1. Поскольку дискриминант больше нуля, то вычислим два корня: х₁ = (5 - √ (1)) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2 и х₂ = (5 + √ (1)) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3. Следовательно, последнее неравенство можно представить в виде (x - 2) * (x - 3) ≠ 0, которое равносильно найденным выше условиям: x ≠ 3, х ≠ 2. Приступим к решению данного уравнения. Выполняя операцию сложения в левой части уравнения, получим: (x * (x - 2) + 3 * (x - 3)) / (x - 3) / (x - 2) = 4 / (x² - 5 * х + 6) или (x² - 2 * x + 3 * x - 9) / (x² - 5 * х + 6) = 4 / (x² - 5 * х + 6), откуда (x² + х - 9) / (x² - 5 * х + 6) = 4 / (x² - 5 * х + 6). Согласно нашего предположения x² - 5 * х + 6 ≠ 0. Поэтому, последнее уравнение равносильно уравнению x² + х - 9 = 4 или x² + х - 13 = 0. Решим полученное квадратное уравнение: D = 1² - 4 * 1 * (-13) = 1 + 52 = 53. Поскольку D = 53 > 0, то имеем: х₁ = (-1 - √ (53)) / 2 = - (√ (53) + 1) / 2 и х₂ = (-1 + √ (53)) / 2 = (√ (53) - 1) / 2.

Ответ: х₁ = - (√ (53) + 1) / 2 и х₂ = (√ (53) - 1) / 2.