1) представте в виде многочлена произведения: 1) (a+b) (c+x) 2) (x+y) (2-a) 3) (c-8) (x-2) 4) (-b-3) (c-a)

Прежде чем выполнить задание, вспомним определение многочлена и правила раскрытия скобок при умножении.

Определение многочлена

Многочлен - это алгебраическое выражение, которое представляет собой сумму или разность нескольких одночленов. Каждый одночлен состоит из числового коэффициента и некоторой переменной/нескольких переменных с тем или иным показателем степени. Например: 5x^3y - 7x^8y^2 + ху - х^3 + 5; x^2 + y^4 + z - ху + y*4z.

В результате перемножения скобки на скобки и приведения подобных слагаемых получим многочлен, который будет являться тождественным выражению, записанному с помощью скобок. Однако стоит вспомнить правила раскрытия скобок:

умножение одночленов со знаками "+" даст произведение со знаком "+"; умножение одночлена со знаком "+" на одночлен со знаком "-" даст произведение со знаком "-"; умножение одночленов со знаками "-" даст произведение со знаком "-". раскрытие скобок подразумевает последовательное перемножение всех членов одной скобки на каждый член второй скобки. Запишем в виде многочлена заданные выражения

1) (а + b) * (c + x) = ac + ax + bc + bx;

2) (x + y) * (2 - a) = 2x - xa + 2y - уа;

3) (с - 8) * (х - 2) = сх - 2 с - 8 х + 16;

4) (-b - 3) * (c - a) = - bc + ba - 3c + 3a.

Таким образом, в результате раскрытия скобок в каждом из приведённых выражений получили многочлены. Каждый многочлен содержит одночлены с числовым коэффициентом и переменной или несколькими переменными в первой степени.

1) (a + b) (c + x) = a (c + x) + b (c + x) = ac + ax + bc + bx; 2) (x + y) (2 - a) = x (2 - a) + y (2 - a) = 2x - ax + 2y - ay; 3) (c - 8) (x - 2) = c (x - 2) - 8 (x - 2) = cx - 2c - 8x + 16; 4) (-b - 3) (c - a) = - b (c - a) - 3 (c - a) = - bc + ba - 3c + 3a = ba - bc - 3c + 3a;