Найти производные функции y=x2 дробь 2-x2

Рассмотрим функцию у = x² / (2 - x²). Анализ формулы данной функции показывает, она представляет собой дробь. Следовательно, функцию у = x² / (2 - x²) следует рассмотреть как дробную функцию и при её дифференцировании нужно воспользоваться следующим правилом дифференцирования: (u / v) ꞌ = (uꞌ * v - u * vꞌ) / v². Кроме того, воспользуемся ещё и следующими формулами: (u ± v) ꞌ = uꞌ ± vꞌ, (uⁿ) ꞌ = n * uⁿ ^{- 1} * uꞌ, (С * u) ꞌ = С * uꞌ, Сꞌ = 0, где n и С - постоянные величины. Имеем: уꞋ = (x² / (2 - x²)) Ꞌ = ((x²) Ꞌ * (2 - x²) - x² * (2 - x²) Ꞌ) / (2 - x²) ² = (2 * x * (2 - x²) - x² * (-2 * x)) / (2 - x²) ² = (4 * x - 2 * x³ + 2 * x³)) / (2 - x²) ² = (4 * x) / (2 - x²) ².

Ответ: (4 * x) / (2 - x²) ².