Четное или нечетное a) четное или нечетное a) y=2x^2+3|tg (-x) ^3|b) четное или нечетное a) y=2x^2+3|tg (-x) ^3|b) y=x-|2sin (-x^2) |

Допустим, что дана функция f (x), обладающая свойством: область определения функции симметрична относительно нуля, т. е. для любого x, принадлежащего области определения, - x также принадлежит области определения. Тогда: функция называется четной, если при замене значения аргумента x на противоположное - x значение функции не изменится, то есть, f (-x) = f (x) для любого x из области определения функции; функция называется нечетной, если при замене значения аргумента x на противоположное - x значение функции также меняется на противоположное, то есть, f (-x) = - f (x) для любого x из области определения функции. а) Очевидно, что область определения данной функции y = f (x) = 2 * x² + 3 * |tg (-x) ³| симметрична относительно нуля, поскольку она совпадает с областью определения тангенс функции (-π/2 + π * n; π/2 + π * n), где n ∈ Z и Z - множество целых чисел. Используя свойства степеней, абсолютного значения и тангенс функции, имеем: f (-x) = 2 * (-x) ² + 3 * |tg ( - (-x)) ³| = 2 * x² + 3 * |tg ( - (-x) ³) | = 2 * x² + 3 * |-tg (-x) ³| = 2 * x² + 3 * |tg (-x) ³| = f (x). Таким образом, функция y = 2 * x² + 3 * |tg (-x) ³| является чётной функцией. b) Очевидно, что область определения данной функции y = f (x) = x - |2 * sin (-x²) | симметрична относительно нуля, поскольку она определена всюду в (-∞; + ∞). Используя свойства степеней, абсолютного значения и синус функции, имеем: f (-x) = - x - |2 * sin ( - (-x) ²) | = - х - |2 * sin (-x²) | = - (х + |2 * sin (-x²) |). Ясно, что f (-x) ≠ f (x) и f (-x) ≠ - f (x). Таким образом, согласно предпоследнего неравенства, функция y = x - |2 * sin (-x²) | не является чётной функцией, аналогично, последнее неравенство свидетельствует о том, что она не является нечётной функцией.