два числа 1) 2 и 3, 2) 2 и одна третья. составьте несколько квадратных трехчленов, имеющих своими корнями эти числа

Квадратный трехчлен - это выражение вида: ах^2 + вх + с.

Любой квадратный трехчлен можно разложить на множители первой степени: ах^2 + вх + с = а * (х - х₁) * (х - х₂₎ .

Зная х1 и х2 всегда можно записать уравнение любого квадратного трехчлена.

Запишем несколько квадратных трехчленов, имеющих своими корнями числа:

1) х₁ = 2; х₂ = 3:

а * (х - 2) * (х - 3) = (ах - 2 а) * (х - 3) = ах^2 - 3 ах - 2 ах + 6 а = ах^2 - 5 ах + 6 а.

Подставляя разные значения а, запишем несколько трехчленов с указанными корнями:

Пусть а = 1, тогда: х^2 - 5 х + 6;

Пусть а = 2, тогда: 2 х^2 - 10 х + 12;

2) х₁ = 2; х₂ = 1/3:

а * (х - 2) * (х - 1/3) = (ах - 2 а) * (х - 1/3) = ах^2 - 1/3 * ах - 2 ах + 2/3 * а = ах^2 - 7/3 * ах + 2/3 * а.

Пусть а = 3, тогда 3 х^2 - 7 х + 2;

Пусть а = - 3, тогда - 3 х^2 + 7 х - 2.