Найдите сумму: 1) Всех однозначных чисел 2) Всех двузначных чисел 3) Всех трехзначных чисел 4) Всех четырехзначных чисел

1) Запишем однознозначные числа:

1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Однозначных чисел - 9 единиц.

Видим, что ряд этих чисел представляет собой арифметическую прогрессию, где

А1 = 1, А2 = 2, Аn = 9.

Разность (d) = A2 - A1 = 2 - 1 = 1.

Тогда сумму всех однозначных чисел найдём как сумму 9 ти членов арифметической прогрессии:

Sn = ((A1 + An) / 2) * n;

S9 = ((1 + 9) / 2) * 9 = 45.

Сумма всех однозначных чисел равна 45.

(Можно добавить в ряд однозначных чисел 0, сумма членов не измениться: S10 = (0 + 9) / 2 * 10 = 45).

2) Двузначных чисел - 9 десятков или 90.

А1 = 10, А2 = 11, Аn = 99.

d = A2 - A1 = 11 - 10 = 1.

S90 = ((10 + 99) / 2) * 90 = 109/2 * 90 = 4905.

Ответ: 4905.

3) Трёхзначных чисел - 9 сотен или 900.

А1 = 100, А2 = 101, Аn = 999.

d = 101 - 100 = 1.

S900 = ((100 + 999) / 2) * 900 = 494550.

Ответ: 494550.

4) Четырехзначных чисел - 9 тысяч или 9000.

А1 = 1000, А2 = 1001, Аn = 9999.

d = 1001 - 1000 = 1.

S9000 = ((1000 + 9999) / 2) * 9000 = 49495500.

Ответ: 49495500.