Найти значение f' (2), если f (x) = 2x^3-6x^2+12x-1

Вспомним, что производная степенной функции (y = x^a) находится по формуле:

у′ = (x^a) ′ = a * x^ (a - 1).

Также вспомним, что если y = c, где с - число, то у′ = 0.

Найдем производную заданной функции:

f′ (x) = 3 * 2x^ (3 - 1) - 2 * 6x^ (2 - 1) + 1 * 12x^ (1 - 1) + 0;

f′ (x) = 6x^2 - 12x + 12.

Вычислим значение производной при х = 2:

f′ (2) = 6 * 2^2 - 12 * 2 + 12;

f′ (2) = 6 * 4 - 24 + 12;

f′ (2) = 24 - 24 + 12;

f′ (2) = 12.

Ответ: f′ (2) = 12.