Решите уравнение, выделив квадрат двучлена: z² - z - 20 = 0

В задании дано квадратное уравнение, которого требуется решить методом выделения квадрата двучлена. Как известно, метод выделения квадрата двучлена основан на использовании формул сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности) и (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Рассмотрим данное уравнение z² - z - 20 = 0. Прибавим и отнимем от нашего многочлена z² - z - 20 число 0,5². Имеем: z² - z - 20 = z² - 2 * z * 0,5 + 0,5² - 0,5² - 20 = (z - 0,5) ² - 20,25 = (z - 0,5) ² - 4,5² = (z - 0,5 - 4,5) * (z - 0,5 + 4,5) = (z - 5) * (z + 4). Следовательно, (z - 5) * (z + 4) = 0. Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Значит, z - 5 = 0 и z + 4 = 0, откуда z = 5 и z = - 4.

Ответ: z = 5 и z = - 4.