Когда детей отправляли в лагерь то не прибыл один заказанный автобус и поэтому в каждом автобусе разместились ещё по 3 ребёнка. Когда они хотели возвратиться то прибыло на 2 автобуса больше чем планировалось и тогда в каждом автобусе ехало на 5 детей меньше чем предполагалось сначала. Сколько детей было отправлено в лагерь? Решить уравнением

Обозначим число заказанных автобусов через х, а число число детей, которые должны были разместится в одном автобусе - через у.

Тогда общее число детей равно х * у.

Согласно условию задачи, когда не прибыл один заказанный автобус, в каждом автобусе пришлось разместить но 3 ребёнка больше, чем предполагалось, следовательно, имеет место следующее соотношение:

ху = (х - 1) * (у + 3).

Упрощая данное соотношение, получаем:

ху = ху + 3 х - у - 3;

ху + 3 х - у - 3 - ху = 0;

3 х - у - 3 = 0;

у = 3 х - 3.

Также известно, что когда прибыло на 2 автобуса больше, в каждом автобусе пришлось разместить но 5 меньше, чем предполагалось, следовательно, имеет место следующее соотношение:

ху = (х + 2) * (у - 5).

Упрощая данное соотношение, получаем:

ху = ху - 5 х + 2 у - 10;

ху - 5 х + 2 у - 10 - ху = 0;

2 у - 5 х - 10 = 0.

Подставляя в полученное соотношение значение у = 3 х - 3 из первого уравнения, получаем:

2 * (3 х - 3) - 5 х - 10 = 0;

6 х - 6 - 5 х - 10 = 0;

х - 16 = 0;

х = 16.

Находим у:

у = 3 х - 3 = 3 * 16 - 3 = 48 - 3 = 45.

Находим общее число детей:

ху = 16 * 45 = 720.

Ответ: в лагерь отправилось 720 детей.