Простым или составным числом является значение суммы трех последовательных натуральных чисел

Покажем, что сумма трех последовательных натуральных чисел всегда является составным числом.

Обозначим через х наименьшее из данной последовательности трех последовательных натуральных чисел.

Тогда второе и третье числа из данной последовательности будут равны соответственно х + 1 и х + 2.

Найдем сумму Σ трех этих чисел:

Σ = х + х + 1 + х + 2 = 3 * х + 3 = 3 * (х + 1).

Следовательно, полученная сумма имеет два делителя: 3 и х + 1.

Оба делителя отличны от единицы, следовательно, сумма данных трех чисел является составным числом.