Количество всех целых решений неравенства 2-x-x^2/3x-2x^2-x^3 больше или равно нулю

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на - 1:

(2 - x - x^2 / (3x - 2x^2 - x^3) ≥ 0; (x^2 + x - 2) / (x^3 + 2x^2 - 3x) ≥ 0.

2. Разложим на множители многочлены:

a) f (x) = x^2 + x - 2;

x1 = - 2; x2 = 1; f (x) = (x + 2) (x - 1);

b) g (x) = x^3 + 2x^2 - 3x = x (x^2 + 2x - 3);

x3 = 0; x4 = - 3; x5 = 1; g (x) = x (x + 3) (x - 1).

3. Получим неравенство:

(x + 2) (x - 1) / x (x + 3) (x - 1) ≥ 0.

4. ОДЗ:

x ≠ - 3; 0; 1.

5. Сократим дробь и найдем решение с учетом ОДЗ:

(x + 2) / x (x + 3) ≥ 0; x ∈ (-3; - 2] ∪ (0; 1) ∪ (1; ∞).

Данному множеству принадлежит бесконечное число целых решений.

Ответ: бесконечное число решений.