5) Можно ли с помощью карандаша и линейки нарисовать на клетчатой бумаге квадрат площадь которого в 13 раз больше площади одной клетки?

Обозначим длину стороны квадрата на клетчатой бумаге через А.

Тогда его площадь s равна:

s = A * A = A^2.

Начертим с помощью линейки и карандаша горизонтальную прямую линию по длине 13 клеток и вертикальную прямую линию по длине 2 клеток.

Получим прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 13 * А и 2 * А.

Следовательно, площадь S этого треугольника равна:

S = 1/2 * (13 * А) * (2 * А) = 13 * А * А = 13 * А^2.

Отсюда вытекает, что площадь треугольника в 13 раз больше площади одной клетки:

S = 13 * А^2 = 13 * s.