Как найти координаты точки пересечения высоты и меридианы в треугольнике?

Для того, чтобы найти координаты точки пересечения высоты и медианы треугольника, необходимо обладать хотя бы некоторыми исходными данными:

1) координаты вершин треугольника (либо данные, позволяющие вычислить эти координаты);

2) информацией о том, из каких вершин проводится высота и медиана, координаты точки пересечения которых необходимо найти.

По этим данным находятся координаты точки медианы, которая принадлежит стороне треугольника (ее координаты равны полусуммам соответствующих координат) уравнение прямой, которая принадлежит медиана (по двум точкам вершине треугольника, из которого проведена медиана, и второй точке, принадлежащей стороне треугольника).

Далее, составляется уравнение прямой, к которой проведена высота (по двум точкам вершинам треугольника) и, имея это уравнение составляется уравнение прямой, содержащей высоту (как прямой, перпендикулярной данной и проходящей через заданную точку - вершину треугольника).

Затем уравнения медианы и высоты приравниваются друг к другу и решаются как уравнение, находится абсцисса искомой точки, а затем, после подстановки ее в уравнение медианы или высоты и ордината искомой точки.

Данный алгоритм решения задачи справедлив в случае, если треугольник задан в двумерном пространстве (т. е. на координатной плоскости).

Если же треугольник задан в трехмерном пространстве, то необходимо прежде всего составить уравнение плоскости, проходящей через вершины треугольника, а затем использовать его на последнем этапе для составления системы уравнений.