32 (х-1) - 10lg (х-1) + 3=0

Решим уравнение 3 * lg ^ 2 (х - 1) - 10 * lg (х - 1) + 3 = 0;

Пусть lg (х - 1) = а, тогда получаем квадратное уравнение:

3 * a ^ 2 - 10 * a + 3 = 0;

Найдем дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = ( - 10) ² - 4 · 3 · 3 = 100 - 36 = 64;

Уравнение имеет 2 корня, так как D > 0.

a ₁ = (10 - √ 64) / (2 * 3) = (10 - 8) / 6 = 2/6 = 1/3;

a ₂ = (10 + √ 64) / (2 * 3) = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3;

Подставим найденные корни а в выражение lg (х - 1) = а и найдем корни х.

Получаем 2 уравнения:

1) lg (х - 1) = 1/3;

x - 1 = 10 ^ (1/3);

x = 1 + 10 ^ (1/3);

2) lg (х - 1) = 3;

x - 1 = 10 ^ 3;

x = 10 ^ 3 + 1;

x = 1001.