3lg^2 (x-1) - 10lg (x-1) + 3=0

Пусть lg (x-1) = t,

3t^2-10t+3=0

D=100-3*3*4=64=8^2

t1 = (10+8) / 2*3=18/6=3

t2 = (10-8) / 2*3=2/6=1/3

lg (x-1) = 3; x-1=10^3; x1=1000+1; x1=1001.

lg (x-1) = 1/3; x-1=3√10; x2 = 3√10 + 1.

Ответ: x1=1001, x2 = 3√10 + 1

P. s. 3√10 - это кубический корень из 10