Если к 0,5 суммы двух последовательных натуральных чисел прибавить одну третью первого числа, то получится число, меньше 12, а из одной третьей суммы этих чисел вычесть 0,5 второго числа, то получится число, больше 1. Найдите эти числа

1. Обозначим искомые натуральные числа m и n. Натуральные числа - это целые положительные числа.

2. По условиям задачи запишем несколько выражений:

0,5 * (m + n) + m * 1 / 3 < 12;

1 / 3 * (m + n) - 0,5 * n > 1;

3. Перепишем неравенства в виде дробей:

(m + n) / 2 + m / 3 < 12;

(m + n) / 3 - n / 2 > 1;

4. Приведем оба неравенства к общему знаменателю, умножив левую и правую части на 6:

3 * (m + n) + 2 * m < 72;

2 * (m + n) - 3 * n > 6;

5. Раскрыв скобки, получим:

5m + 3n < 72;

2m - n > 6;

6. Т. к. m и n последовательные, то выполняется равенство n = m + 1. Произведем замену, получим:

5m + 3 (m + 1) < 72;

2m - (m + 1) > 6;

7. Раскрыв скобки и сделав вычисления, получим, что для m должны выполняться следующие условия:

8m < 69;

m > 7;

8. Итак, мы выяснили, что m > 7 и m < 8,625. Т. к. m целое, то этим двум неравенствам удовлетворяет только m = 8. Тогда n = 8 + 1 = 9.

Ответ: искомые числа 8 и 9.