Решить уравнение: 5/x-3 - 8/x = 3

Чтобы решить уравнение 5 / (x - 3) - 8/x = 3 преобразуем его.

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю и выполним вычитание.

Общим знаменателем будет х (х - 3). Первую дробь умножим на х, а вторую на (х - 3).

5 х/х (х - 3) - 8 (х - 3) / х (х - 3) = 3;

(5 х - 8 (х - 3)) / х (х - 3) = 3/1.

Используя основное свойство пропорции получим уравнение.

3 х (х - 3) = (5 х - 8 (х - 3)) * 1;

3 х^2 - 9x = 5x - 8x + 24;

3x^2 - 9x - 5x + 8x - 24 = 0;

3x^2 - 6x - 24 = 0 | : 3;

x^2 - 2x - 8 = 0.

D = b^2 - 4ac = (-2) ^2 - 4 * 1 * ( - 8) = 4 + 32 = 36.

x1 = ( - b - √D) / 2a = (2 - 6) / 2 = - 4/2 = - 2.

x2 = ( - b + √D) / 2a = (2 + 6) / 2 = 8/2 = 4.

Ответ: х = - 2 и х = 4.