найти экстремум функции F (x) = x в третей - 3x

F (x) = x^3 - 3x;

Найдем производную:

F' (x) = 3x^2 - 3;

Найдем критические точки:

3x^2 - 3 = 0;

3x^2 = 3;

x^2 = 1;

x = + -1;

Рассмотрим промежуток (-∞; - 1]:

Производная положительная.

Промежуток [-1; 1]:

Производная отрицательная.

Промежуток [1; + ∞):

Производная положительная.

-1 - точка максимума, 1 - точка минимума.

ymax = - 1^3 - 3 * (-1) = - 1 + 3 = 2;

ymin = 1 - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2.