Найдите наибольшее двузначное натуральное число, произведение цифр которого на 11 больше их суммы. С решением.

1. Обозначим двузначное число x через [ab]:

x = [ab] = 10a + b, где a и b - цифры, причем a ≠ 0.

2. Составим уравнение по условию задачи и выразим цифру b через a:

ab = a + b + 11; ab - b = a + 11; b (a - 1) = a + 11; b = (a + 11) / (a - 1). (1)

3. Ищем наибольшее двузначное число, цифры которого удовлетворяют уравнению (1). Поэтому начинаем с наибольшей цифры для разряда десятков:

1) a = 9;

b = (9 + 11) / (9 - 1) = 20/8 = 5/2 = 2,5 - не целое число;

2) a = 8;

b = (8 + 11) / (8 - 1) = 19/7 - не целое число;

3) a = 7;

b = (7 + 11) / (7 - 1) = 18/6 = 3; x = [ab] = 73.

Ответ: 73.