Найти размеры участка прямоугольной формы, имеющего наибольшую площадь, если его перимитр равен 200 м

1) Пусть стороны прямоугольника равны а и в. Тогда периметр его равен 2 * (а + в) = 200 м; а + в = 200 м/2 = 100 м.

а = 100 - в.

2) Площадь С = а * в = (100 - в) * в = 100 * в - в². (1)

Площадь максимальна в том случае, если максимальна функция (1), а для определения стороны в, при которой (1) максимальна, определим первую производную С' (В)., и приравняем её 0.

3) С' (В) = (100 * в) ' - (в²) ' = 100 - 2 * в = 0.

4) Определим в: в = 100/2 = 50 (м).

5) Определим а: а = 100 - в = 100 - 50 = 50 (м).

6) То есть это квадрат: а = в = 50 м.