найти наибольшее значение функции y=-x2-6x+5 на промежутке [-4; -2]

Найдём наибольшее значение функции:

1. Найдём первую производную функции:

у' = (-х^2 - 6 х + 5) ' = - 2 х - 6.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2 х - 6 = 0;

-2 х = 6;

х = 6 : (-2);

х = - 3.

3. Найдём значение функции в точке - 3, и на концах заданного отрезка [-4; - 2]:

у (-3) = - (-3) ^2 - 6 * (-3) + 5 = - 9 + 18 + 5 = 9 + 5 = 14;

у (-4) = - (-4) ^2 - 6 * (-4) + 5 = - 16 + 24 + 5 = 8 + 5 = 13;

у (-2) = - (-2) ^2 - 6 * (-2) + 5 = - 4 + 12 + 5 = 8 + 5 = 13.

Наибольшее значение функции в точке х = - 3, и равняется 14.

Ответ: fmax = 14.