Периметр прямоугольника равен 16 см, а его площадь 15 кв. см. Найдите длины сторон этого прямоугольника.

Решение задачи.

1. Обозначим через х одну сторону прямоугольника, а через у другую сторону прямоугольника.

2. Периметр прямоугольника равен 2 * (х + у).

3. Площадь прямоугольника равна ху.

4. Составим и решим систему уравнений.

2 * (х + у) = 16;

ху = 15;

Из первого уравнения системы выразим у через х.

х + у = 8;

у = 8 - х;

Подставим значение у во второе уравнение.

х * (8 - х) = 15;

x^2 - 8x + 15 = 0;

D = 64 - 60 = 4;

Уравнение имеет 2 корня х1 = 3 и х2 = 5.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

5. Найдем у.

у = 8 - х;

у₁ = 8 - 3 = 5;

у₂ = 8 - 5 = 3;

6. В обоих случаях одна сторона прямоугольника равна 3 см, а другая 5 см.

Ответ. Длины сторон прямоугольника составляют 3 см, 5 см.