1. Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что x2 - 2000x = y2 - 2000y. Найдите сумму чисел x и y.

1. Дано:

x ∈ R; y ∈ R; x ≠ y; (1) x² - 2000x = y² - 2000y. (2) x + y = ?

2. Перенесем правую часть уравнения (2) влево, изменив знаки одночленов, и разложим выражение на множители методом группировки:

x² - 2000x - y² + 2000y = 0; x² - y² - 2000x + 2000y = 0; (x + y) (x - y) - 2000 (x - y) = 0; (x - y) (x + y - 2000) = 0. (3)

3. Приравняем каждый множитель к нулю и решим уравнение относительно x + y:

1) x - y = 0;

x = y - не удовлетворяет условию (1).

2) x + y - 2000 = 0;

x + y = 2000.

Ответ: 2000.