Задать вопрос
27 апреля, 18:44

Решите с объяснением y=x^2-2x-4

+4
Ответы (1)
  1. 27 апреля, 19:39
    0
    Рассмотрим функцию y = x² - 2x - 4. Это квадратичная парабола, ветви вверх (перед x² стоит плюс).

    1) Вместо х можно подставить любое число, значит область определения: х - любое число.

    D (x) = R.

    Найдем координаты вершины параболы.

    х₀ = (-b) / (2a) = 2/2 = 1.

    у₀ = 1² - 2 * 1 - 4 = 1 - 2 - 4 = - 5.

    Точка (1; - 5).

    Так как ветки параболы вверх, то у может быть от - 5 и выше.

    E (y) = [-5; + ∞).

    2) Четность/нечетность функции.

    Подставим вместо х букву (-х).

    y = (-x) ² - 2 (-x) - 4 = x² + 2x - 4 = - (x² - 2x + 4).

    у (х) не равно у (-х) и у (х) не равно - у (-х). Функция не четная, не нечетная.

    3) Точки пересечения с осью х:

    у = 0;

    x² - 2x - 4 = 0.

    D = 2 + 16 = 20 (√D = √20 = 2√5);

    х₁ = (2 - 2√5) / 2 = 1 - √5 (~ - 1,2).

    х₂ = 1 + √5 (~ 3,2).

    Точки (1 - √5; 0) и (1 + √5; 0).

    Точки пересечения с осью у: х = 0.

    y = 0² - 2 * 0 - 4 = - 4. Точка (0; - 4).

    4) Промежутки монотонности:

    Так как вершина параболы находится в точке (1; - 5), ветки параболы вверх, то:

    функция убывает на (-∞; 1);

    функция возрастает на (1; + ∞).

    Точка х = 1 является точкой минимума функции.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите с объяснением y=x^2-2x-4 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы