Решить неравенства: 14 x² - (2x-3) (7x+4) ≤ 14 x² + 7x - 30 ≥ 0 4 x² - 16x ≤ 0

1. 14 * x² - (2 * x - 3) * (7 * x + 4) ≤ 14;

14 * x² - (14 * x² + 8 * x - 21 * x - 12) ≤ 14;

14 * x² - (14 * x² - 13 * x - 12) ≤ 14;

14 * x² - 14 * x² + 13 * x + 12 ≤ 14;

13 * x ≤ 14 - 12;

13 * x ≤ 2;

x ≤ 2/13.

Ответ: x ∈ ( - ∞; 2/13).

2. x² + 7 * x - 30 ≥ 0.

D = 7² - 4 * 1 * ( - 30) = 49 + 120 = 169.

x₁ = ( - 7 - 13) / 2 = - 20/2 = - 10.

x₂ = ( - 7 + 13) / 2 = 6/2 = 3.

Неравенство, данное по условию, имеет вид:

(x + 10) * (x - 3) ≥ 0.

Рассмотрим интервалы:

- ( - ∞; - 10] выражение x² + 7 * x - 30 ≥ 0;

- [ - 10; 3] выражение x² + 7 * x - 30 ≤ 0;

- [3; + ∞) выражение x² + 7 * x - 30 ≥ 0.

Ответ: x ∈ ( - ∞; - 10] ⋃ [3; + ∞).

3. 4 * x² - 16 * x ≤ 0 (сократим на 4);

x² - 4 * x ≤ 0;

x * (x - 4) ≤ 0.

x₁ = 0;

x₂ = 4.

Рассмотрим интервалы:

- ( - ∞; 0] выражение 4 * x² - 16 * x ≥ 0;

- [0; 4] выражение 4 * x² - 16 * x ≤ 0;

- [4; + ∞) выражение 4 * x² - 16 * x ≥ 0.

Ответ: x ∈ [0; 4].