Какой угол создают единичные векторы m и n, если известно, что векторы a=m+2n и b=5m-4n перпендикулярны?

Найдём скалярное произведение векторов a и b:

(a, b) = (m + 2n, 5m - 4n) = 5 (m, m) + 10 (m, n) - 4 (m, n) - 8 (n, n) = 5 + 10 (m, n) - 4 (m, n) - 8 = - 3 + 6 (m, n);

Векторы a и b перпендикулярны, значит, их скалярное произведение равно 0;

-3 + 6 (m, n) = 0;

6 (m, n) = 3;

(m, n) = 1/2;

Скалярное произведение единичных векторов m и n будет:

(m, n) = |m| · |n| · cos (m^n) = 1 · 1 · cos (m^n);

cos (m^n) = 1/2;

Угол между векторами m и n равен:

(m^n) = п/3;

Ответ: Единичные векторы m и n создают угол п/3.