Решите рациональным способом: 326*67+174*29+326*33+175*71

Сначала приведем подобные:

326 * 33 + 326 * 67 + 175 * 71 + 174 * 29.

В первых двух слагаемых 326 можно выносить за скобки. Строго говоря, в последних двух ничего не выносится, но! Если представить предпоследнее составное слагаемое как сумму семидесяти одного 175 раз, то ничего не стоит сложить 71 на 1 раз меньше, а потом добавить еще раз 71. Математически это рассуждение сокращенно запишется так:

175 * 71 = (174 + 1) * 71 = 174 * 71 + 71.

Выполним заданное с учетом приведенных рассуждений:

326 * (67 + 33) + 174 * 29 + 174 * 71 + 71 = 326 * 100 + (29 + 71) * 174 + 71 =

= 32600 + 174 * 100 + 71 = 50000 + 71 = 50071.