1. Упростите: 6y + 2y (3 - 4y); 5a - 3a (a - 4). 3. Вынесите за скобки общий множитель: 6bc - 12c; 15y + 5ay; 22cx - 33x; 8y2 - 16cy. 4. Разложите на множители: b5 у + bу5; р - р2 + р7; 12 а3 с5 - 16 а5 с3; 16 к2 - 12 к + 8 к5.

1) а) 6y + 2y * (3 - 4y) =

раскроем скобки, перед скобкой положительный множитель 2y, его умножим на все компоненты внутри скобки, знаки сохраняются:

= 6y + 2y * 3 - 2y * 4y = 6y + 6y - 8y^2 =

первое и второе слагаемые подобны, посчитаем коэффициенты:

= 12y - 8y^2.

Ответ: 12y - 8y^2.

б) 5a - 3a * (a - 4) =

раскроем скобки, перед скобкой стоит отрицательный множитель, его перемножим со всеми компонентами скобки, знаки поменяются на противоположные:

= 5a - 3a * a + 3a * 4 =

считаем коэффициенты у одночленов (компонент) и приводим их к стандартному виду:

= 5a - 3a^2 + 12a = 17a - 3a^2 = - 3a^2 + 17a.

Ответ: - 3a^2 + 17a.

2) а) 6bc - 12c = 6c * c - 6c * 2 = 6c * (b - 2);

б) 15 + 15ay = 15 * 1 + 15 * ay = 15 * (1 + ay);

в) 22cx - 33x = 11x * 2c - 11x * 3 = 11x * (2c - 3);

г) 8y^2 - 16cy = 8y * y - 8y * 2c = 8y * (y - 2c).

3) а) b^5y + by^5 = b * y * b^4 + b * y * y^4 = by * (b^4 + y^4);

б) p - p^2 + p^7 = p * 1 = p * p + p * p^6 = p * (1 - p + p^6);

в) 12 * a^3 * c^5 - 16 * a^5 * c^3 = 4 * a^3 * c^3 * c^2 - 4 * a^3 * c^3 * 4 * a^2 = 4 * a^3 * c^3 * (3c^2 - 4a^2);

г) 16k^2 - 12k + 8k^5 = 4k * (4k - 3 + 2k^4).