Наибольшее значение выражения у=3 (х-1) ^2-|4 х^2+16 х+1|+х (х+22)

1. Преобразуем выражение:

у = 3 (х - 1) ^2 - |4 х^2 + 16 х + 1| + х (х + 22); у = 3 (х^2 - 2x + 1) - |4 х^2 + 16 х + 1| + х^2 + 22x; у = 3 х^2 - 6x + 3 - |4 х^2 + 16 х + 1| + х^2 + 22x; у = 4 х^2 + 16x + 3 - |4 х^2 + 16 х + 1|; у = 4 х^2 + 16x + 1 - |4 х^2 + 16 х + 1| + 2. (1)

2. Обозначим квадратный трехчлен z и подставим в уравнение (1):

z = 4 х^2 + 16x + 1, отсюда

y = z - |z| + 2;

a) при z < 0 получим:

y = z + z + 2 = 2z + 2 < 2, поскольку z < 0;

b) при z ≥ 0 получим:

y = z - z + 2 = 2.

Ответ. Наибольшее значение выражения: 2.